Guía de Estudio 1

Repaso de la nivelación matemática

Autor/a

Mauricio Bucca

Preguntas de repaso sobre la Nivelación Matemática. Dos preguntas por tema (muy fácil / fácil). Respuestas al final.

Exponenciales

  1. Calcula \(e^2 \cdot e^3\).
  2. Calcula \(e^3 / e^2\).

Logaritmos

  1. Calcula \(\ln(e^3)\).
  2. Simplifica \(\ln([xy]/z)\).

Sumatoria

  1. Calcula \(\sum_{i=1}^{3} i\).
  2. Calcula \(\sum_{i=1}^{4} (2i + 1)\).

Derivada

  1. Deriva \(f(x) = x^2\).
  2. Deriva \(f(x) = 3x^2 + 5x\).

Derivada parcial

  1. Para \(f(x,y) = x^2 + y\), calcula \(\dfrac{\partial f}{\partial x}\).
  2. Para \(f(x,y) = x + 3y^2\), calcula \(\dfrac{\partial f}{\partial y}\).

Independencia

  1. Si \(A\) y \(B\) son independientes con \(\mathbb{P}(A)=0.4\) y \(\mathbb{P}(B)=0.5\), calcula \(\mathbb{P}(A\cap B)\).
  2. Dos monedas justas, lanzamientos independientes. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en ambas?

P(enfermedad | test)

  1. 10% de una población tiene una enfermedad (\(E\)). Un test da positivo en 90% de los enfermos. Calcula \(\mathbb{P}(T^+ \cap E)\).
  2. Con \(\mathbb{P}(T^+\cap E)=0.09\) y \(\mathbb{P}(T^+)=0.135\), calcula \(\mathbb{P}(E\mid T^+)\).

Respuestas

  1. \(e^2\cdot e^3 = e^5\).
  2. \(e^3/e^2 = e^{3-2} = e\).
  3. \(\ln(e^3) = 3\).
  4. \(\ln(xy/z)=\ln x+\ln y-\ln z\).
  5. \(1+2+3=6\).
  6. \((2\cdot1+1)+(2\cdot2+1)+(2\cdot3+1)+(2\cdot4+1)=3+5+7+9=24\).
  7. \(f'(x)=2x\).
  8. \(f'(x)=6x+5\).
  9. \(\partial f/\partial x = 2x\).
  10. \(\partial f/\partial y = 6y\).
  11. \(\mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)=0.4\times0.5=0.2\).
  12. \(0.5\times0.5=0.25\).
  13. \(0.9\times0.1=0.09\).
  14. \(0.09/0.135 \approx 0.67\).