Tarea corta #3

Ponderación: 6% de la nota final del curso.

Problema

María Rojas, analista de datos, actualmente gana $1,80 millones de pesos chilenos al mes en la Empresa A. La Empresa B le ofrece un paquete salarial con dos componentes:

• Una cantidad fija de $1,10 millones al mes, independiente de su rendimiento.
• Un gran bono de $3,00 millones adicionales si logra un éxito excepcional en su área.

La probabilidad de éxito se modela con una distribución Binomial simple: María enfrenta 10 proyectos al mes, cada uno con probabilidad \(p=0,05\) de resultar excepcional y con resultados independientes entre si. Si al menos 1 proyecto es excepcional, recibe el bono completo.

Sea \(Y \sim \text{Binomial}(n=10, p=0.05)\) el número de proyectos excepcionales en el mes. El salario mensual ofrecido por la Empresa B se expresa como:

\[ S_B = 1{,}10 + 3{,}00\, I(Y \geq 1) \quad \text{(millones de pesos chilenos al mes)} \]

donde \(I(Y \geq 1)\) es una variable indicadora que vale 1 si ocurre al menos un éxito y 0 en caso contrario.

Preguntas

1) María confía en que tendrá al menos un éxito en el mes. Con ese supuesto, evalúa si el salario que podría ganar en la Empresa B superaría su sueldo actual de \(1,80\) millones.

2) María decide tomar la oferta de B solo si su salario esperado en B supera su salario actual en A. Calcula el salario esperado en B e indica qué decisión tomaría María bajo este criterio. (Pista: \(P(Y \geq 1) = 1 - P(Y=0)\). En palabras: 1 - la probabilidad de que ningún proyecto resulte excepcional).

3) A María también le preocupa la incertidumbre en torno a su salario en B. Calcula la desviación estándar de \(S_B\) e interpreta el resultado sustantivamente.